12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教学目 知识技能构建三角形全等条件的探索思路，理解并应用“边边边”判定方法， 会用尺规作一个角等于已知角。 数学思考 使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操、归纳得出数学 结论的过程。 情感态度 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆 猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力。 重点 三角形全等判定（SSS）的应用。 难点 探索三角形全等的条件。 学习目 1.探索三角形全等的条件。2.理解并应用“边边边”判定两个三角形全等。 3.尺规作一个角等于已知角。 教学内容 师生活动 设计意图 活动一：提出问题，创设情境 通过前面的学习，我们知道完全重合的两 个三角形全等．已知 ABCA′ 到哪些性质？（全等三角形的对应边、对应角相等．） 那么满足什么条件的两个三角形全 板书课题：12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教师引导学生回答： 全等三角形的对应边 相等，对应角相等． AB=A′ B′，BC= 教师应关注：学生是否有探究两个三角形全等所 需条件的兴趣。 使学生明确两 个三角形满足六个 条件就能保证三角 形全等． 明确探究的方 向，激发探究兴趣。

活动二：构建三角形全等条件的探索思路 思考：满足这六个条件可以保证ABCA′ 性质的条件、结论互换为判定，全等三角形判定：对应边、对应角分别相等的两个三角形是 全等三角形。 有没有最简单的方法，从最少的条件入手。 问题：ABC C′满足上述六个条件中的一部分是否能保证ABC 先任意画一个ABC，再画一个三角形 C′满足上述六个条教师引导学生分别从 “角”和“边”的角度分析 一个条件、两个条件各有几 种情形。 教师引导全班学生作 图共同完成满足一个条件 的情况的探究，然后指导学 生分组操作，对满足两个条 件的情况进行作图探究，并 在组内进行交流、讨论。 教师投影展示学生实 践的结果并总结：只给一个 践，形成认知：只给出一个或两个条 件不能保证所画的 三角形一定全等。 让学生在合作 学习中共同解决问 题的能力。 一定全等吗？试一试。当满足一个条件时, ABC 当满足两个条件时,ABC 两边、一边一角、 两角 当满足三个条件时， ABC 三边、三角、 两边一角、 两角一 这几种情况，我们在以后的教学中会逐步学习，今天学习三边对应相等的两个三角形全 或两个条件，两个三角形不一定全等。 教师深入小组参与活 动，倾听学生的交流，并帮 助、指导学生比较各种情 活动中教师要关注学生在活动和交流中参与意 识及发表个人见解的勇气。

教师先提问，引导学生 回答出满足三个条件的四 种情况，老师再明确探究任 让学生明确满足条件中的三个有 那几种情形，为以 后学习埋下伏笔。 活动三：探究三边对应相等的两个三角形全等 先任意画出一个ABC，再画出一个A′B′ AB，B′C′=BC，A′C′= AC．量一量画完的A′B′C′各角的度数分 别是多少？这两个三角形全等吗？ 画法: （1）画线段B′C′=BC （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文 字语言和符号语言概括吗？ 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全 等．简写为“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达: 在ABC AB=A′B′BC=B′C′ AC=A′C′ ABC（SSS） 将三根纸条钉成一个三角形，这个三角形形 状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？ 三角形具有稳定性。 在画图中，教师先让学 生试着画，在发现存在问题 时，教师通过板演出示正确 的画法。 画完后学生用量角器 量一量各角的度数，小组内 交流，运用全等三角形的定 义得出结论。 学生与同伴交流、观 察、比较，发现规律。最后 学生用规范的语言阐述结 教师引导学生思考，三角形的稳定性。

以学生画图活 动为主线展开探究 活动，注重“SSS” 条件的发生过程和 学习的亲身体验， “SSS”条件，培养学生，探索、发现、 概括规律的能力。 让学生体会新 旧知识的联系。进 一步体会数学来源 于生活，又应用与 生活。 活动四：应用举例例1：如图所示，ABC 是一个钢架，AB=AC， AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。 求证：。 证明：D是BC 的中点BD=CD 在ABD 和ACD ABAC BD CD AD AD （SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等。 变式：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：. 例2.用尺规作一个角等于已知角． 已知：AOB．求作 A′O′B′=AOB． 作法： 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC =AOB．课件展示例题。 教师引导学生分析问 题中的已知条件，以及两个 三角形全等还需要的条件。 学生独立思考，然后分 析、讨论，相互交流。教师 板书过程。 在画图中，教师先让学 生试着画，在发现存在问题 时，教师通过板演出示正确 的画法。

展示题目学生独立完 成。关注学生的证明过程的 书写是否规范。 在学生独立思考的基 础上，教师指导学生观察图 形，寻找隐含（等量之和相 等），并强调已知条件包含 两部分，一是图形直接给出 的，二是图中隐含的。 培养学生独立分 析能力，会运用 “SSS”条件判断三 角形全等。 及时巩固获取 新知。培养学生的 独立分析问题能 力，会运用“SSS” 条件判断三角形全 等，规范地书写证 明过程。 培养学生观察 图形的能力和分析 问题能力，会从问 题中的条件出发， 获得运用“SSS”条 件所需要的条件。 活动五：课堂小结：结合学习目标回顾本节课你学习了什 么？发现了什么？有什么收获？还存在什么 没有解决的问题？ 布置作业： 课本P37 练习 课本P43习题12.2 同步学习基础自测 学生自我小结，谈感受， 教师点评。 及时了解教学效 培养学生独立思考，自我评价， 学会反思的良好学 习习惯。 活动六：目标检测 1.如图, ABC 中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定( . .以上答案都不对2.已知:BAC.求作:B' 作一个角等于已知角的依据是. 3.如图，C 是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：. 中考链接：工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，AOB 是一个任意角， OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB的平分线．为什么？ 活动七：板书设计 12.2.1 三角形全等的判定（SSS） 学习目标： 1.探索三角形全等的条件。

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等． 2.理解并应用“边边边” 简写为“边边边”或“SSS”. 判定两个三角形全等。 用符号语言表达: 3.尺规作一个角等于已知角。 在ABC AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′ ABC（SSS） 板书例题1 例2.用尺规作一个角等于已知角． 已知：AOB．求作： A′O′B′=AOB． 《三角形全等的判定SSS》学情分析学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、 钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。 三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着 广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难： 全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维 能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语 言表述。所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方 式服务将是学习本节内容的关键。八年级学生观察、分析问题能力较弱，他们还不具备独立 系统地推理论证几何问题的能力，思维具有局限性，考虑问题还不够全面。

在学习过程中， 老师充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作 与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。 《三角形全等的判定SSS》效果分析 本节课采用“导学导教”教学模式，运用了二类概念课的四环节教学方法，以问题的提 出、问题的解决为主线，本节课遵循“分类讨论，操作感悟、归纳总结、初步运用”的认知 过程展开，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给 学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建 如，在创设情景中，采用从实际生活中的数学问题入手，通过设疑，让学生感受数学来源于生活而又服务于生活。体现数学的应用价值。在探究三角形全等条件的新课阶段通过提 出问题，引导学生探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过 程，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力及几何直观能力，激发了学生 的求知欲。在变式训练中我采用一题多变，一题多问的形式，使学生展开思维，培养学生有 条理的思考与表达的能力，达到了巩固定理和活学活用的目的。

对于例题的学习,通过学生 带着问题自学,寻求解决问题的方法.，真正做到先学后教，简单的少讲，重点难点巧讲。让 不同学生在数学上有不同的发展。在重点习题的处理中三角形面相分析，除了让学生会说外，教师还给出了 规范的证题过程，这样能培养学生养成规范书写的习惯。另外，在整个教学阶段还运用了电 教手段进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识。 在整个的教学过程中始终强调学生自主探索，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己 与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。通过让他们动手画图，从 实践中体会两个三角形全等的条件。同时通过精选习题，做好变式训练来巩固三角形全等的 判定。在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。 《三角形全等的判定SSS》教材分析 《全等三角形的判定SSS》是八年级上册第十二章《全等三角形》的内容，本课落实了 课程标准中的“掌握利用“边边边”证明两个三角形全等”的要求，主要讲的是如何利用“边 边边(SSS)”的条件证明两个三角形全等。它是在学生学习了全等三角形的概念及性质后展 开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据，全 等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学生将来学习《对称》、《四边形》、 《圆》、《图形的相似》等知识的基础，是进一步研究证明线段相等、角相等的工具性内容， 因此本节课在教材中具有承上启下的作用，是学生学习几何部分重要的切入点之一。

《三角形全等的判定SSS》评测练习 1.如图, ABC 中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定（） .. .以上答案都不对 2.已知:BAC.求作:B' 作一个角等于已知角的依据是___.3.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：. 4.如图，C 是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：. 中考链接：工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺三角形面相分析，使角尺两边相同的刻度分别与 合．过角尺顶点C的射线OC 即是AOB的平分线．为什么？ 《三角形全等的判定SSS》课后反思 本节课教学是在学习了三角形全等的概念和性质的基础上，进一步探究三角形全等判定 的条件。在教学过程中，让学生经历感知，猜想、验证的数学思考，进一步培养他们的几何 直观能力和逻辑推理能力。力求从课程标准要求的知识技能，数学思考，问题解决，和情感 态度“四基”角度构建动态发展合作探究的课堂。通过本课的教学实践与反思我认为本课的 亮点是： 1.本节课自始至终贯彻了以学生为“主体”，教师为“主导”小组合作的教学理念，是 一节师生“双赢”的课堂，学生学得“精彩”，老师教的“享受”，学生成为学习的主人，真 正把课堂回归给学生！ 3.通过这节课的教学实践我从备课环节到上课流程细微处的查缺补漏我深刻感受到自己的缺失与不足也看到自己的进步，从而更激励我用心钻研教材，留心教学环节，耐心引导 学生。

4.本课加强学生在解题前的分析，让学生说和表达，展现思路，让内心深处的感知化为语言的凝练，使学生树立自信，看到别人的表达也是自己想的，使其他没有表达的学生也认 识到自己也会证明，增强每个学生的解决证明题的信心。为了让学生善于思考，我要求学生 写证明过程前先“先写分析，后证明”，力求展现学生独特的创新思路。 5.设计的问题兼顾知识情景和探索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学 生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人在数学上得到不同的发展” 的新课程理念的体现。 预设的课堂与实际生成的教学效果之间还是有差异的，自己感到不足之处还很多。今后 努力方向： 1.提高对课堂活动的控制，在小组讨论和展示的环节，把握好时间。 2.加强对学生发言的评价和引导。 3.课堂上笑容少些，还很紧张，学生们课堂上语言的表达还是比较少，课堂气氛还是不太活 跃。学生的差异性使学生对课堂的理解也不同，对于基础薄弱学生关注不多，比如小组活动 的方法还不尽完善； 如果再上这节课，我会从以上几方面进行完善，会让学多说，多表达，力求把解题前的 分析更加充分的展现，培养学生思考意识，创新意识，树立学生学习数学证明题的信心，把 课堂真正还给学生。

教学是不完美的艺术，在追求卓越中将会尽善尽美。 《三角形全等的判定SSS》课标分析 人教版八年级数学上册《三角形全等的判定SSS》一节的主要内容是全等三角形的性质 和判定方法．《义务教育数学课程标准》对本节内容提出的教学要求是：掌握基本事实，三 边分别相等的两个三角形全等。 在全等三角形的判定学习时，教科书首先在探究之前引导学生明确探究的方向，先提出 问题“一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？”接 着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷 的判定两个三角形全等呢？”接着，让学生从满足上述六个条件中的一个或两个入手，探究 是否能让两个三角形全等，通过让学生自己画图得到不能让两个三角形全等．然后探究满足 上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体 为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等．培养学生发现问题、 提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透分类讨论的思想。在“边边边”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，让学生经历探究的过程，然 后让学生总结探究出的规律，直接以基本事实的方式给出判定方法。